技术面试常见智力题（一）

1.有 25 匹⻢和 5 条赛道，赛⻢过程⽆法进⾏计时，只能知道相对快慢。问最少需要⼏场赛⻢可以知道前3名?

先把 25 匹⻢分成 5 组，进⾏ 5 场赛⻢，得到每组的排名。
再将每组的第 1 名选出，进⾏ 1 场赛⻢，按照这场的排名将 5 组先后标为 A、B、C、D、E。
可以知道，A 组的第 1 名就是所有 25 匹⻢的第 1 名。⽽第 2、3 名只可能在 A 组的 2、3 名，B 组的第 1、2 名，和 C 组的第 1 名，总共5 匹⻢。
让这 5 匹⻢再进⾏ 1 场赛⻢，前两名就是第 2、3 名。所以总共是5+1+1=7 场赛⻢。

A 组：1，2，3，4，5
B 组：1，2，3，4，5
C 组：1，2，3，4，5
D 组：1，2，3，4，5
E 组：1，2，3，4，5

2.给定两条绳⼦，每条绳⼦烧完正好⼀个⼩时，并且绳⼦是不均匀的。问要怎么准确测量 15分钟。

• 点燃第⼀条绳⼦ R1 两头的同时，点燃第⼆条绳⼦ R2 的⼀头；
• 当 R1 烧完，正好过去 30 分钟，⽽ R2 还可以再烧 30 分钟；
• 点燃 R2 的另⼀头，15 分钟后，R2 将全部烧完。

3.有 9 个球，其中 8 个球质量相同，有 1 个球⽐较重。要求⽤ 2 次天平，找出⽐较重的那个球。

• 将这些球均分成 3 个⼀组共 3 组，选出 2 组称重，如果 1 组⽐较重，那么重球在⽐较重的那 1 组；如果 1 组重量相等，那么重球在另外 1 组。
• 对⽐较重的那 1 组的 3 个球再分成 3 组，重复上⾯的步骤。

4.有 20 瓶药丸，其中 19 瓶药丸质量相同为 1克，剩下⼀瓶药丸质量为 1.1 克。瓶⼦中有⽆数个药丸。要求⽤⼀次天平找出药丸质量 1.1克的药瓶。

• 可以从药丸的数量上来制造差异：从第 i 瓶药丸中取出 i 个药丸，然后⼀起称重。
• 可以知道，如果第 i 瓶药丸重 1.1克/粒，那么称重结果就会⽐正常情况下重 0.1 * i 克。

5.有两个杯⼦，容量分别为 5 升和 3 升，⽔的供应不断。问怎么⽤这两个杯⼦得到 4 升的⽔。

• 不能从 3 做减法得到 4，那么只能从 5 做减法得到 4，即最后⼀个运算应该为 5 – 1 = 4，此时问题转换为得到1 升的⽔；
• 1 升的⽔可以由 3 做减法得到，3 – 2 = 1，此时问题转换为得到 2升的⽔；
• 5 – 3 = 2

6.问题如下

问：有 100 个囚犯分别关在 100 间牢房⾥。牢房外有⼀个空荡荡的房间，房间⾥有⼀个由开关控制的灯泡。初始时，灯是关着的。看守每次随便选择⼀名囚犯进⼊房间，但保证每个囚犯都会被选中⽆穷多次。如果在某⼀时刻，有囚犯成功断定出所有⼈都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。游戏开始前，所有囚犯可以聚在⼀起商量对策，但在此之后它们唯⼀可⽤来交流的⼯具就只有那个灯泡。他们应该设计⼀个怎样的协议呢？

⾸先，第⼀天出来的⼈，担当“计数者”，它把灯开起来（原来开着就不必动了）, 然后每天出来⼀个囚犯。 如果他不是“计数者”，并且没有关过灯， 并且灯开着， 那么就把灯关了。如果他是“计数者”， 如果灯关了， 就把他开起来（计数+1）。 当然如果灯被关了99次， 那么就去和国王说吧。

第⼀天出来的是“计数者”， 这是⼀个必然事件， 从第⼆天开始， 我们要完成以下过程 99 次

出来⼀个新的囚犯， 然后等待“计数者”出来把灯开起来。第⼀次出来新的囚犯的概率是： 99 / 100 — 除去计数者， 其他任何囚犯出来都满⾜要求 , 完成这⼀步的平均时间是 100 / 99 天完成上⾯这个过程后，接着要求“计数者”出来，开灯。 这个概率是 1/ 100 , 完成这⼀步的平均时间是 100 天

第⼆次， 新囚犯出来的概率是 98 / 100, 完成这⼀步的平均时间是100 / 98 , 计数者出来的率还是 1 / 100 , 完成这⼀步的平均时间还是100 天

…

第99次， 新囚犯出来的概率是 1 / 100 (只有⼀个囚犯没有出来了) , 计数者出来的率还是 1 / 100，然后我们把时间加起来:

100 / 99 + 100 + 100 / 98 + 100 + … 100 / 1 + 100

= 100 * 99 + 100 * (1 / 99 + 1 / 98 + 1 / 97 + … + 1)

= 9900 + 100 * (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + … 1 / 99)

1 + 1 / 2 + 1 / 3 + … 1 / 99 这是⼀个调和级数 ⼤概等于 ln 99 + 1 ，

所以上述值为： 10417

7.家⾥有两个孩⼦，⼀个是⼥孩，另⼀个也是⼥孩的概率是多少？

https://www.bilibili.com/video/BV1ws411j77v/

ans : 1/3

8.参赛者会看⻅三扇关闭了的⻔，其中⼀扇的后⾯有⼀辆汽⻋，选中后⾯有⻋的那扇⻔可赢得该汽⻋，另外两扇⻔后⾯则各藏有⼀只⼭⽺。当参赛者选定了⼀扇⻔，但未去开启它的时候，节⽬主持⼈开启剩下两扇⻔的其中⼀扇，露出其中⼀只⼭⽺。主持⼈其后会问参赛者要不要换另⼀扇仍然关上的⻔。问题是：换另⼀扇⻔会否增加参赛者赢得汽⻋的机率。

https://www.bilibili.com/video/av25648623

ans : 换， 不换1/3 ，换2/3

9.⼀副牌52张,告诉瞎⼦⾥⾯有10张牌是正⾯朝上的, 要求瞎⼦把这52张牌分成两堆, 并且每堆牌正⾯朝上的张数相同，可任意翻动牌，但是⼀直不可以看。

分成10和42， 10 中的所有牌。

proof： 第⼀堆（10张牌⾥有x张向上），全翻 = 10-x 张向上，等于第⼆堆向上的牌数

10.有⽆限的⽔，5L和6L 的桶精确装4L ⽔

通⽤解法： ⽤⼩的桶不断往⼤桶填⽔

这⾥： 5L桶 6L桶

0 0
5 0
0 5
5 5
4 6

11.1000瓶药，有⼀些可能有毒，⽤⽼⿏来喝药，喝到有毒的⼀周就死。⼀周内⾄少需要多少只⽼⿏才能检测到哪些有毒

⼆进制，死=1，不死=0，⽼⿏=bit，答案 lg1000 = 10

12.25匹⻢，5个赛道，最少需要⽐赛⼏次才能知道前3名

赛⻢经典问题： 5+1+1 = 7次

13.13个⽯头，有⼀个⽐较重其他都⼀样，⽤天平测量最多需要⼏次才能测出重的那个

⼀般都是分成3份ABC，称A和B，如果A=B，那么在C那，A>B 在A那，A<B 在B那 .⼀次排除了2/3.

4 4 5
 \1) 如果 4 == 4 在 5 ⾥⾯ 分为 2 2 1
1.1) 如果 2 == 2 在 1 那 ok 两次
1.2) 如果 2 != 2 称 1 1 ，那个沉就是答案，三次
 \2) 4 != 4 在 沉的那堆⾥⾯
2.1) 称2 2 排除 2个 再称1 1 ，那个沉就是答案，三次
ps 评论提醒，最好是1次，直接 6 6 1 ，如果平衡那个1就是答案，但是不确保能测出

14.五对夫妇举⾏家庭聚会 每⼀个⼈都可能和其他⼈握⼿, 但夫妇之间绝对不握⼿. 聚会结束时,A先⽣提问⼤家握⼿⼏次（很关键），结果是每个⼈的握⼿次数不相同。问A先⽣的太太握⼿⼏次

⾸先有⼀个隐含的信息，他们握⼿的次数分别是0，1，2，3，4，5，6，7，8。为什么呢?显然，握⼿次数是⼩于等于8的，因为10个⼈，⾃⼰不和⾃⼰握⼿，⾃⼰不和配偶握⼿，只能是10-2=8，刚刚好⼤家的都不同所以就是0-8了

其次，握⼿x次和握⼿8-x次的是⼀家⼈。抽象来说，俩夫妻握⼿总次数刚刚好铺满其他8⼈。

⽐如0次和8次是⼀家⼈。因为⼀个⼈握了0次⼿，说明他（她）没有和其他任何⼈握⼿，⽽握了8次⼿的⼈握了别家的所有⼈的⼿，如果握了8次⼿的这个⼈和握了0次⼿的这个⼈不是⼀家⼈，握了8次⼿的这个⼈就必然握过握了0次⼿的⼈，那么，握了0次⼿的⼈就被握了8次⼿的⼈握了1次，这就⽭盾了。

再⽐如，握1次⼿的⼈和握7次⼿的⼈是⼀家⼈。因为现在⼤家都⾄少握过⼀次⼿了（和握过8次⼿的那个⼈握的），所以握过7次⼿的⼈必须和除了第⼀家和⾃⼰家的所有⼈握⼿，⽽握过1次⼿的⼈已经不能再和任何⼈握⼿了，因此，他们只能是⼀家⼈。其他同理。

接着，既然握⼿次数之和为8的必定是⼀对夫妻,九⼈中⼜没有两个⼈握⼿的次数相同,⽽0-8次握⼿⾥⾯没有配对成功的是4（成功的是0-8，1-7，2-6，3-5），所以只有A先⽣和A太太握⼿次数同为4次

15.两⼈玩游戏，在脑⻔上贴数字（正整数>=1），只看⻅对⽅的，看不⻅⾃⼰的，⽽且两⼈的数字相差1。两⼈的对话： A：我不知道 B：我也不知道 A：我知道了 B：我也知道了。问A头上的字是多少，B头上的字是多少？

每⼀个数n都是 有n-1和n+1两个相邻数，但是1只有⼀个2是相邻数
A：我不知道 。不知道⾃⼰是1还是3
B：我也不知道。 如果A是1，那么B肯定是能够确定他⾃⼰是2。
A：我知道了。⾃⼰不是1 ⽽是3
B：我也知道了。 既然A知道⾃⼰，肯定是从2推出的3，那么也知道⾃⼰是2了

所以A是3，B是2

16.烧⼀根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个⼩时。现在有若⼲条材质相同的绳⼦，问如何⽤烧绳的⽅法来计时⼀个⼩时⼗五分钟呢?

1 同时两头 2 ⼀头 等1 烧完再点2的另⼀头，等2烧完再点燃3，等3完就是1⼩时15min

17.有10瓶药，每瓶有10粒药，其中有⼀瓶是变质的。好药每颗重1克，变质的药每颗⽐好药重0.1克。问怎样⽤天秤称⼀次找出变质的那瓶药。

编号1-10 分别取1-10颗，重量为x, 坏药编号为 (x – 55) /0.1

18.有7克、2克砝码各⼀个，天平⼀只，如何只⽤这些物品三次将140克的盐分成50、90克各⼀份？

第⼀步：把140克盐分成两等份，每份70克。
第⼆步：把天平⼀边放上2+7克砝码，另⼀边放盐，这样就得到9克和61克分开的盐。
第三步：将9克盐和2克砝码放在天平⼀边，另⼀边放盐，这样就得到11克和50克。于是50和90就分开了

19.问题如下

问：有⼀辆⽕⻋以每⼩时15公⾥的速度离开洛杉矶直奔纽约，另⼀辆⽕⻋以每⼩时20公⾥的速度从纽约开往洛杉矶。如果有⼀只⻦，以外30公⾥每⼩时的速度和两辆⽕⻋现时启动，从洛杉矶出发，碰到另⼀辆⻋后返回，依次在两辆⽕⻋来回的⻜⾏，直道两⾯辆⽕⻋相遇，假设洛杉矶到纽约的距离为s, 请问，这只⼩⻦⻜⾏了多⻓距离？

答：那⼩⻦⻜⾏的距离就是(s/(15+20))*30。 时间 * 速度

20.你有两个罐⼦，50个红⾊弹球，50个蓝⾊弹球，随机选出⼀个罐⼦，随机选取出⼀个弹球放⼊罐⼦，怎么给红⾊弹球最⼤的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确⼏率是多少？

罐1 ： 红1
罐2 ： 红49+蓝50
红概率 = 1/2 * 1 + 1/2 * 49 /（49+50） 约3/4

21.想象你在镜⼦前，请问，为什么镜⼦中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

因为⼈的两眼在⽔平⽅向上对称。

22.问题如下

问：病狗问题 ⼀个住宅区内有100户⼈家，每户⼈家养⼀条狗，每天傍晚⼤家都在同⼀个地⽅遛狗。已知这些狗中有⼀部分病狗，由于某种原因，狗的主⼈⽆法判断⾃⼰的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他⼈的狗是病狗(就是只能判断⾃⼰的)，过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，⼀共有⼏只病狗?为什么?

答：https://www.bilibili.com/video/av27732823

23.桌上有100个苹果，你和另⼀个⼈⼀起拿，⼀⼈⼀次，每次拿的数量⼤于等于1⼩于等于5，问：如何拿能保证最后⼀个苹果由你来拿？

分析：如果要保证拿最后⼀个，那么就得保证拿到第94个，以此类推，要拿第94个，就要保证拿到第88个、82、76、70…最后只要保证你拿到第四个就⾏了，所以看下⾯：

解答：只需要你先拿，第⼀次拿4个，以后看对⽅拿的个数，根据对⽅拿的个数，保证每轮对⽅和你拿的加起来是6就⾏了，其实就是保证你拿到4，还要拿到10,16…直到94

24.两位盲⼈ , 他们都各⾃买了两对⿊袜和两对⽩袜，⼋对袜⼦的布质、⼤⼩完全相同，⽽每对袜都有⼀张商标纸连着。两位盲⼈不⼩⼼将⼋对袜⼦混在⼀起。 他们每⼈怎样才能取回⿊袜和⽩袜各两对呢？

每⼀对分开，⼀⼈拿⼀只，因为袜⼦不分左右脚的；

25.有三筐⽔果，⼀筐装的全是苹果，第⼆筐装的全是橘⼦，第三筐是橘⼦与苹果混在⼀起。筐上的标签都是错的 , 你的任务是拿出其中⼀筐，从⾥⾯只拿⼀只⽔果，然后正确写出三筐⽔果的标签。

从标着“混合”标签的筐⾥拿⼀只⽔果，就可以知道另外两筐装的是什么⽔果了。

26.⼀个⼩猴⼦边上有100 根⾹蕉，它要⾛过50 ⽶才能到家，每次它最多搬50 根⾹蕉，每⾛1 ⽶就要吃掉⼀根，请问它最多能把多少根⾹蕉搬到家⾥。

设 ⼩猴从 0 ⾛到 50, 到 A 点时候他可以直接抱⾹蕉回家了, 可是到 A点时候他⾄少消耗了3A 的⾹蕉( 到A, 回0, 到A), ⼀个限制就是⼩猴只能抱 50 只⾹蕉, 那么在 A 点⼩猴最多 49 只⾹蕉.100-3A=49, 所以A=17.

0 -> 17 放下 50 - 2*17 = 16 根
17-> 0 消耗完
0 -> 17 还有 50 - 17 + 16 = 49 根
直接回家 49 - （50 - 17） = 16 根